石造建築之所以堅固美觀，背後仰賴了多種數學概念的交織與運用。首先，在設計拱門（arch）時，必須決定拱形的數學模型：有些傳統建築使用圓弧形（圓心角）作為拱形基礎，也有建築師偏好近似拋物線（parabola）或懸鏈線（catenary）的曲線，以取得更佳的力學分佈。
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無論選用哪種拱形，都會牽涉到對圓弧方程式或拋物線方程式的理解與尺規作圖的技術，如半徑、弧長、焦點或頂點位置的計算，皆需掌握精準的幾何與代數運算。
再者，在建築施工中，每塊石材（voussoir）都具有特定的角度與形狀，以確保拱門閉合並將受力沿拱線向基座均勻傳遞。假使將拱頂「鎖鍵石」(keystone) 視為整個系統的頂點，其楔形角度與兩側石材緊密吻合，會直接影響拱門的穩定。
從數學角度來看，這類楔形設計可透過平面幾何的多邊形內角和、角平分等概念進行推算，並配合三角函數計算傾斜面積或接觸邊的長度，以減少施工時的誤差。
在施工流程中，測量與定位更是必不可少。古代工匠常利用「3-4-5」直角三角形的比例，快速判斷牆體或地基的垂直與水平；現代則可藉雷射測距或水平儀進行更精準的量測。
這些測量過程展現了幾何中的相似形原理：只要保持三邊或角度的固定比例，就能擴大或縮小出相同形狀，為石材切割與疊砌奠定準繩。
此外，石料的重量與體積計算也蘊含了豐富的數學內涵。若石塊形狀近似長方體，體積可用
V=ℓ×w×h（長寬高相乘），再乘上石料的密度即可求得質量。
若石塊為梯形柱體或不規則多面體，則需用微分切割或分段近似的方式估算。
石材疊合時，需將重心（center of gravity）與支撐面位置對齊，避免偏心而產生旋轉力矩，這正是力學與幾何相結合的案例。
從力學觀點來看，拱形結構常使用「力的合成與分解」：施加在拱頂的垂直壓力會沿著曲線分解成多股分力，再透過各塊石材向外傳遞至兩側的支撐點。
為使結構更安全，建築師在拱腳（springer）處加厚石材或設計扶壁（buttress）抵抗水平推力。這當中反映了數學中的向量概念：將力以方向與大小表示，利用三角函數將其分解、再合成，找出拱門上任一斷面的應力大小。
最後，數學也在美感規劃中扮演要角。不少石造建築依循「黃金比例」或其他恰當比例系統，使建築在視覺上協調悅目。
例如，立面開窗的高寬比、石塊疊砌的線條分割，都可能運用分割線法或等分比例，利用幾何尺規或繩索交叉，得出區域間的調和關係。
這些更高層次的數學思維，不僅確保建築有理想的結構穩定，更為人類創造了數世紀不朽的空間之美。
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