立體幾何探險：揭開多面體變形的數學秘密

程式說明與數學分析

本頁面展示了一個 3D 多面體變形動畫，其設計理念在於利用 SCSS 與 Sass 的數學函數， 將正多面體與半正多面體之間的變形過程以動畫方式呈現。動畫從正十二面體（P4）的 12 個正五邊形面出發， 經過一系列伸展、旋轉、縮放的變換後，產生正二十面體（P5）與其他半正多面體（A5、A8）的形態。

• 基礎數學函數：
  利用 get-ba(n) 計算中心角（360°/n）與 get-va(n) 計算內角， 再透過正弦與正切函數分別求得外接圓半徑 (get-rc) 與內接圓半徑 (get-ri)。
• 高階計算：
  函數 get-ht、get-dg 與 get-ct 分別用於計算多邊形的高度、對角線長度及直角三角形邊長， 並依據這些計算結果來推導各面形狀的精確尺寸與位置。
• 多面體幾何：
  根據正十二面體（P4）與正二十面體（P5）的面數與邊數關係，計算出各多面體的中、外接半徑， 並透過這些數值進行變形比例設定（例如縮放係數 $fp5、$fa5、$fa8）。
• 動畫與變形邏輯：
  使用 CSS3 的 @keyframes，根據不同時間點依序改變各面縮放、旋轉與平移數值， 實現從 P4 變形到 A5，再到 A8 的平滑動畫過程。

此外，程式中透過計算多邊形頂點座標並利用 CSS clip-path 創建各面圖形，確保了變形過程中的幾何一致性， 同時展示了複雜多面體轉換的內在數學美感。