國中平均數與中位數探究教材設計 (GeoGebra 動態教材)
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本教材將透過 GeoGebra 建構一個動態學習環境，幫助學生探究 平均數與中位數 的概念，並透過互動式學習提升理解。
教材目標
探索平均數與中位數的意義：透過動態點與調整數據，觀察平均數與中位數的變化。
比較平均數與中位數的特性：透過視覺化方式理解它們在不同情境下的變化。
強化統計概念與應用：培養數據分析的基本能力，為後續統計學習打下基礎。
GeoGebra 互動設計
本教材將透過 GeoGebra 生成一個動態的統計圖表，讓學生可以調整數據點並觀察 平均數與中位數 的變化。
功能設計
動態點 (數據集)：
設置 7 個可拖曳的數據點 P1, P2, ..., P7 在數線上，學生可自由調整其數值。
使用 Slider (滑桿) 讓學生可以快速變動所有數據點的值。
平均數計算與顯示：
計算 平均數 (Mean) = (P1 + P2 + ... + P7) / 7
在圖表中標示平均數位置，並以 紅色垂直線 顯示。
中位數計算與顯示：
排序數據後，計算 中位數 (Median)
若數據個數為奇數，則取中間數值。
若數據個數為偶數，則取中間兩數的平均值。
在圖表中標示中位數，並以 藍色垂直線 顯示。
互動學習：
透過拖曳數據點觀察 平均數與中位數 的變化。
引導學生思考「加入極端值後，平均數與中位數的變化如何？」。
GeoGebra 指令
以下是可直接執行的 GeoGebra 指令，幫助自動生成互動教材：
geogebra
複製
// 建立 7 個可移動的數據點
P1 = (Slider(-10, 10, 0.1), 0)
P2 = (Slider(-10, 10, 0.1), 0)
P3 = (Slider(-10, 10, 0.1), 0)
P4 = (Slider(-10, 10, 0.1), 0)
P5 = (Slider(-10, 10, 0.1), 0)
P6 = (Slider(-10, 10, 0.1), 0)
P7 = (Slider(-10, 10, 0.1), 0)
// 計算平均數
Mean = (x(P1) + x(P2) + x(P3) + x(P4) + x(P5) + x(P6) + x(P7)) / 7
Line((Mean, -1), (Mean, 1)) // 用紅色線標記平均數
SetColor(Mean, "red")
// 計算中位數
SortedList = Sort({x(P1), x(P2), x(P3), x(P4), x(P5), x(P6), x(P7)})
Median = Element(SortedList, 4) // 取排序後第 4 個值
Line((Median, -1), (Median, 1)) // 用藍色線標記中位數
SetColor(Median, "blue")
// 設定視圖與標籤
SetAxesVisible(true, false)
SetGridVisible(true)
SetLabelVisible(Mean, true)
SetLabelVisible(Median, true)
學習活動設計
活動 1：初步認識平均數與中位數
學生調整 P1 ~ P7 的值，觀察 紅色線 (平均數) 與藍色線 (中位數) 的變化。
討論：「數據變動時，平均數與中位數如何改變？」
活動 2：極端值的影響
學生將其中一個數據點移至極端值，如 -10 或 10。
討論：「平均數受極端值影響較大，還是中位數？」並記錄變化。
活動 3：應用問題
給予一組真實數據，如「班級數學考試成績」，讓學生輸入數據並分析 平均數與中位數，討論其適用性。
總結與反思
當數據有極端值時，哪個統計量較穩定？
在真實世界中，何時應該使用平均數？何時應該使用中位數？
如何運用 GeoGebra 來探索更多統計概念？
教材應用場景
數學課堂互動演示
學生自學探究
考試數據分析與反思
這樣的設計可以幫助學生 透過互動式學習掌握統計概念，並且強化 數據分析能力！🎯📊